Поступальний рух: визначення, формули, теорема
Механіка розглядає всілякі руху матеріальної точки і твердого тіла. Всі вони описуються в кількох розділах. Наприклад, питання про те, як вони рухаються, буде прерогативою кінематики. У ній детально описується поступальний рух, а також більш складне - обертальний. Спочатку про те, що простіше. Тому що без цього складно переходити до наступних тем.
Які допущення дозволяє механіка?
У багатьох завданнях дозволено вводити наближення. Це пов'язано з тим, що воно не матиме впливу на результат, зате спростить хід міркувань.
Перше наближення пов'язано з розмірами тіла. Якщо розглянуте тіло істотно менше інших, що знаходяться з ним в одній системі відліку, то його розмірами нехтують. А саме тіло перетворюється на матеріальну точку.
Друге випливає з відсутності деформації у тіла під час його переміщення. Або хоча б настільки її незначної величини, якої цілком можна знехтувати.
У чому полягає поступальний рух тіла?
Для пояснення буде потрібно розглянути дві будь-які точки всередині твердого тіла. Їх потрібно з'єднати відрізком. Якщо цей відрізок під час переміщення залишається паралельним початкового стану, то кажуть, що це - поступальний рух.
Якщо спостерігається зневага розмірами тіла і розглядається матеріальна точка, то відрізок відсутня і вона сама переміщається уздовж прямої.
Яскраві приклади такого руху
Перше, про що можна згадати - це кабіна ліфта. Вона ідеально ілюструє поступальний рух тіла. Ліфт завжди переміщається строго вгору або вниз без будь-якого обертання.
Наступним прикладом, що ілюструє поступальний рух, називають переміщення кабіни колеса огляду. Однак це реально тільки в ситуації, коли не враховується невеликий нахил кабінки на початку кожного зсуву.
Третя ситуація, коли можна говорити про поступальний рух, пов'язана з рухом педалей велосипеда. Їх переміщення розглядається щодо рами. Тут знову ж вводиться припущення, що ступні людини під час їзди не хитаються.
Завершити список можна переміщенням поршнів, які коливаються всередині циліндрів двигуна внутрішнього згоряння.
Головні поняття
Кінематика поступального руху полягає в тому, що вивчає і описує переміщення твердих тіл і матеріальних точок. При цьому вона не розглядає причини, які тіло до цього примушують. Щоб описати рух, будуть потрібні координати для зазначення його положення в просторі. До того ж потрібно знання про швидкість, причому в кожен конкретний момент часу.
Спочатку варто згадати про траєкторії. Вона є лінією, по якій рухалося тіло.
Першим потрібно ввести переміщення. Воно являє собою вектор, який позначається латинською буквою r. Він може з'єднувати початок координат з положенням матеріальної точки. В інших випадках цей вектор проводиться від початкової до кінцевої точки траєкторії. Одиниці виміру переміщення - це метри.
Друга величина, яка заслуговує уваги, - шлях. Він дорівнює довжині траєкторії, по якій рухалося тіло. Позначається шлях буквою латинського алфавіту S, яка теж вимірюється в метрах.
Основні формули
Тепер настав час швидкості. Вона теж є вектором. Причому характеризує не тільки напрямок руху тіла, але і швидкість його переміщення. Вектор швидкості завжди спрямований вздовж дотичної лінії, яку можна провести до будь-якій точці траєкторії. Позначається вона буквою V. Одиниці її виміру - м / с.
Швидкість в кожну мить руху можна визначити як похідну переміщення по часу. Якщо в задачі йдеться про рівномірний рух, то справедлива наступна формула:
- V = S: t, де t - час руху.
У ситуації, коли напрямок руху змінюється, доводиться використовувати суму всіх переміщень.
Наступна величина - прискорення. Знову векторна величина, яка спрямована в бік швидкості з великим значенням. Визначається вона як перша похідна від швидкості за часом. Прийняте позначення - буква «а». Розмірність вказується в м / с2.
Формули для кожної складової прискорення, спрямованих уздовж осей, обчислюється як відношення зміни швидкості вздовж цієї осі до проміжку часу. Якщо зробити математичну запис, то вийде наступне:
- ах =? Vх :? T.
Для проекцій прискорення на інші осі формули аналогічні.
До того ж при розгляді руху по траєкторії з вигинами існує можливість розкласти вектор прискорення на два доданків:
- а = аt + аn, де аt - тангенціальне прискорення, спрямоване по дотичній до вигину, аn - нормальне, яке вказує на центр викривлення.
Поступальний рух будь-якого твердого тіла зводиться до того, щоб описати переміщення тільки однієї його точки. Формули, якими потрібно користуватися, такі:
- S = S0 + V0t + (at2): 2.
- V = V0 + at.
У цій формулі індексами «нуль» позначені початкові значення величин.
Теорема про величини поступального руху
Її формулювання звучить так: траєкторія, швидкість і прискорення всіх точок тіла однакові при його поступальному русі.
Для її докази потрібно записати формулу додавання векторів переміщення і вектора, що з'єднує дві довільні точки. Траєкторії всіх точок виходять завдяки їх переносу вздовж другого вектора. А він не змінює свого напрямку і величини з часом. Тому можна стверджувати, що всі точки тіла рухаються по однаковим траєкторіями.
Якщо взяти похідну за часом, то вийде значення швидкості. Причому вираз спрощується до тієї міри, що швидкості двох точок рівні.
Поле другої похідної за часом виходить результат з рівністю прискорень двох точок.
