Як знайти площу рівнобедреного трикутника?
Математика - це дивовижна наука. Однак така думка приходить тільки тоді, коли її розумієш. Щоб цього досягти, потрібно вирішувати задачі і приклади, креслити схеми та малюнки, доводити теореми.
Шлях до розуміння геометрії лежить через вирішення завдань. Чудовим прикладом можуть служити завдання, в яких потрібно знайти площу рівнобедреного трикутника.
Що таке трикутник, і в чому його відмінність від інших?
Щоб не лякатися термінів «висота», «площа», «підстави», «рівнобедреного трикутника» та інших, буде потрібно почати з теоретичних основ.
Спочатку про трикутник. Це плоска фігура, яка утворена з трьох точок - вершин, в свою чергу, з'єднаних відрізками. Якщо два з них виявляються рівні один одному, то трикутник стає рівнобедреним. Ці сторони отримали назву бічних, а решта стала підставою.
Існує окремий випадок рівнобедреного трикутника - рівносторонній, коли і третя сторона дорівнює двом боковим.
Властивості фігури
Вони виявляються вірними помічниками у вирішенні завдань, які вимагають знайти площу рівнобедреного трикутника. Тому знати і пам'ятати про них необхідно.
- Перше з них: кути рівнобедреного трикутника, одна сторона яких - підстава, завжди дорівнюють один одному.
- Важливим є і властивість про додаткові побудовах. Проведені до непарній стороні висота, медіана і бісектриса збігаються.
- Ці ж відрізки, проведені з кутів при основі трикутника, попарно рівні. Це теж часто полегшує пошук рішення.
- Два рівних кута в ньому завжди мають значення менше ніж 90ordm-.
- І останнє: вписана і описана окружності будуються так, що їх центри лежать на висоті до основи трикутника, а значить медіані і бісектрисі.
Як в задачі розпізнати трикутник?
Якщо при вирішенні завдання постає питання про те, як знайти площу рівнобедреного трикутника, то спочатку потрібно зрозуміти, що він відноситься до цієї групи. А в цьому допоможуть певні ознаки.
- Дорівнюють два кути або дві сторони трикутника.
- Бісектриса є ще й медианой.
- Висота трикутника виявляється медианой або биссектрисой.
- Дорівнюють дві висоти, медіани або бісектриси фігури.
Позначення величин, прийняті в розглянутих формулах
Для спрощення того, як знаходити площа рівнобедреного трикутника за формулами, введена заміна його елементів на літери.
| Буква у формулі | Назва |
| а | бічна сторона |
| в | довжина підстави |
| н | висота до основи |
| А | кут при основі |
| В | величина кута, лежачого між бічними сторонами |
| загальноприйняте позначення | площа |
Увага! Важливо не плутати «а» з «А» і «в» з «В». Це різні величини.
Формули, якими можна скористатися в різних завданнях
Відомі довжини сторін, і потрібно знайти площу рівнобедреного трикутника.
У цьому випадку потрібно звести в квадрат обидва значення. Те число, яке вийшло від зміни бічної сторони, помножити на 4 і відняти з нього другий. З отриманої різниці витягти квадратний корінь. Довжину підстави розділити на 4. Два числа перемножити. Якщо записати ці дії буквами, то вийде така формула:
Нехай вона буде записана під №1.
Знайти за значеннями сторін площу рівнобедреного трикутника. Формула, яка комусь може здатися простіше, ніж перша.
Першою дією потрібно знайти половину підстави. Потім знайти суму і різницю цього числа з бічною стороною. Два останніх значення перемножити і витягти квадратний корінь. Останньою дією помножити все на половину підстави. Літерне рівність буде виглядати так:
Це формула №2.
Спосіб знайти площу рівнобедреного трикутника, якщо відомі підставу і висота до нього.
Одна з найкоротших формул. У ній потрібно перемножити обидві дані величини і розділити їх на 2. Ось як вона буде записана:
Номер цієї формули - 3.
У завданні відомі сторони трикутника і значення кута, лежачого між підставою і бічною стороною.
Тут, для того щоб дізнатися, чому дорівнює площа рівнобедреного трикутника, формула буде складатися з декількох множників. Перший з них - це значення синуса кута. Другий дорівнює добутку бічної сторони на основу. Третій - дріб frac12-. Загальна математична запис:
Порядковий номер формули - 4.
У задачі дано: бічна сторона рівнобедреного трикутника і кут, що лежить між його боковими сторонами.
Як і в попередньому випадку, площа знаходиться за трьома множників. Перший дорівнює значенню синуса кута, зазначеного в умові. Другий - це квадрат сторони. І останній також дорівнює половині одиниці. У підсумку формула запишеться так:
Її номер - 5.
Формула, яка дозволяє знайти площу рівнобедреного трикутника, якщо відомі його основу і кут, що лежить навпроти нього.
Спочатку потрібно обчислити тангенс половини відомого кута. Отримане число помножити на 4. Звести в квадрат довжину бічної сторони, яке потім розділити на попереднє значення. Таким чином, вийде така формула:
Номер останньої формули - 6.
Приклади задач
Перше завдання: відомо, що підстава рівнобедреного трикутника дорівнює 10 см, а його висота - 5 см. Потрібно визначити його площу.
Для її вирішення логічно вибрати формулу під номером 3. У ній все відомо. Підставити числа і порахувати. Вийде, що площа дорівнює 10 * 5 / 2. Тобто 25 см2.
Друге завдання: в трикутник дані бічна сторона і підстава, які дорівнюють відповідно 5 і 8 см. Знайти його площу.
Перший спосіб. За формулою №1. При зведенні в квадрат підстави виходить число 64, а учетверенное квадрат бічної сторони - 100. Після вирахування з другого першого вийде 36. З нього прекрасно витягується корінь, який дорівнює 6. Підстава, поділене на 4, дорівнює 2. Підсумкове значення визначиться як добуток 2 і 6, тобто 12. Це відповідь: шукана площа дорівнює 12 см2.
Другий спосіб. За формулою №2. Половина підстави дорівнює 4. Сума бічної сторони і знайденого числа дає 9, їх же різниця - 1. Після множення виходить 9. Витяг квадратного кореня дає 3. І останнє дію, множення 3 на 4, що дає ті ж 12 см2.
Порада: як полюбити математику
Вирішуючи завдання з геометрії і визначаючи, як знайти площу рівнобедреного трикутника, можна отримати неоціненний досвід. Чим більше різних варіантів завдань виконано, тим простіше знайти відповідь у новій ситуації. Тому регулярне і самостійне виконання всіх завдань - це шлях до успішного засвоєння матеріалу.
