Як знайти площу трикутника?
Шкільна програма передбачає навчання дітей геометрії з раннього віку. Одне з найбільш базових знань цій області - це знаходження площі різних фігур. У цій статті ми постараємося привести всі можливі способи отримання цієї величини, від найпростіших до найскладніших.
Основа
Перша формула, яку вивчають діти в школі, передбачає знаходження площі трикутника через довжину його висоти і підстави. Висота - це відрізок, проведений з вершини трикутника під прямим кутом до противолежащей стороні, яка буде підставою. Як знайти площу трикутника по цих величинам?
Якщо V - висота, а O - підстава, тоді площа S = V * O: 2.
Інший варіант отримання шуканої величини вимагає від нас знання довжин двох сторін, а також величини кута між ними. Якщо у нас L і M - довжини сторін, а Q - кут між ними, тоді ви можете отримати площу за формулою S = (L * M * sin (Q)) / 2.
Формула Герона
Крім всіх інших відповідей на питання про те, як обчислити площу трикутника, є формула, що дозволяє отримати необхідне нам значення, знаючи виключно довжини сторін. Тобто, якщо нам відомі довжини всіх сторін, то нам немає необхідності проводити висоту і обчислювати її довжину. Ми можемо скористатися, так званої формулою Герона.
Якщо M, N, L - це довжини сторін, тоді ми можемо знайти площу трикутника, таким чином. P = (M + N + L) / 2, тоді необхідна нам величина S2= P * (P-M) * (P-L) * (P-N). У підсумку, нам залишиться тільки обчислити корінь.
Для прямокутного трикутника формула Герона трохи спрощується. Якщо M, L -це катети, тоді S = (PM) * (PL).
Окружності
Інший спосіб, за допомогою якого можна знайти площу трикутника, передбачає використання вписаних і описаних кіл. Щоб отримати необхідну нам величину за допомогою вписаного кола, нам буде потрібно дізнатися її радіус. Позначимо його "r". Тоді формула, по якій ми будемо проводити обчислення, прийме наступний вигляд: S = r * P, де P - це половина від суми довжин всіх сторін.
У прямокутному трикутнику ця формула трохи перетвориться. Звичайно, ви можете використовувати і зазначену вище, проте краще взяти для обчислень інший вираз. S = E * W, де E і W - це довжини відрізків, на які ділиться гіпотенуза, точкою дотику кола.
Говорячи про описаного кола, знайти площу трикутника, також не складе труднощів. Ввівши позначення R, як радіус описаного кола, можна отримати наступну формулу, необхідну для обчислення шуканої величини: S = (M * N * L) :( 4 * R). Де три перші величини - це сторони трикутника.
Говорячи про рівносторонньому трикутнику, за рахунок ряду найпростіших математичних перетворень можна отримати німого змінені формули:
S = (31/2* M2) / 4;
S = (3 * 31/2* R2) / 4;
S = 3 * 31/2* R2.
У всякому разі, будь-яка формула, що дозволяє знайти площу трикутника, може бути змінена відповідно до даних поставленого завдання. Так що всі написані вирази не є абсолютами. При вирішенні завдань поміркуйте, щоб знайти найбільш підходящий спосіб вирішення.
Координати
При вивченні координатних осей завдання, що стоять перед учнями, ускладнюються. Однак не настільки, щоб впадати в паніку. Для того щоб знайти площу трикутника за координатами вершин, ви можете скористатися все тієї ж, але трохи зміненою формулою Герона. Для координат вона набуває наступний вигляд:
S = ((x2-x1)2* (Y2-y1)2* (Z2-z1)2)1/2.
Втім, ніхто не забороняє, використовуючи координати, обчислити довжини сторін трикутника і потім, за формулами, які були написані вище, порахувати площу. Для перетворення координат в довжину користуйтеся наступною формулою:
l = ((x2-x1)2+(Y2-y1)2)1/2.
Примітки
У статті використовувалися стандартні позначення величин, які застосовуються в умовах більшості завдань. При цьому ступінь "1/2" означає, що вам необхідно витягти корінь з усього вираження під дужками.
При виборі формули будьте уважнішими. Деякі з них втрачають свою актуальність в залежності від початкових умов. Наприклад, формула описаного кола. Вона здатна вирахувати вам результат в будь-якому випадку, однак може бути така ситуація, коли трикутника із заданими параметрами може взагалі не існувати.
Якщо ви сидите вдома і робите домашнє завдання, тоді можете скористатися онлайн-калькулятором. Багато сайтів надають можливість обчислення різних величин за заданими параметрами, причому не суть важливо, яким саме. Ви просто можете вписати початкові дані в поля, і комп'ютер (сайт) вважатиме за вас результат. Таким чином, ви зможете уникнути помилок, допущених через неуважність.
Сподіваємося наша стаття відповіла всі ваші питання стосовно обчислення площі самих різних трикутників, і вам не доведеться шукати допонітельную інформацію в іншому місці. Удачи з навчанням!
