Прямокутний трикутник і його властивості
Прямокутний трикутник - трикутник, один кут якого прямий (дорівнює 900). Отже, два інших кута в сумі дають 900.
Сторони прямокутного трикутника
Сторона, яка розташовується навпроти кута в дев'яносто градусів, називається гіпотенузою. Дві інші сторони називаються катетами. Гіпотенуза завжди довше, ніж катети, але коротше їх суми.
Прямокутний трикутник. Властивості трикутника
Якщо катет знаходиться навпроти кута в тридцять градусів, то його довжина відповідає половині довжини гіпотенузи. Звідси випливає, що кут, протилежний катету, довжина якого відповідає половині гіпотенузи, дорівнює тридцяти градусів. Катет дорівнює середньому пропорційного гіпотенузи і проекції, яку дає катет на гіпотенузу.
Теорема Піфагора
Будь прямокутний трикутник підпорядковується теоремі Піфагора. Ця теорема свідчить, що сума квадратів катетів дорівнює квадрату гіпотенузи. Якщо прийняти, що катети рівні а і в, а гіпотенуза - с, то запишемо: а2+в2= С2. Теорема Піфагора застосовується для вирішення всіх геометричних завдань, в яких фігурують прямокутні трикутники. Також вона допоможе накреслити прямий кут при відсутності необхідних інструментів.
Висота і медіана
Прямокутний трикутник характеризується тим, що дві його висоти поєднуються з катетами. Щоб знайти третю сторону, потрібно знайти суму проекцій катетів на гіпотенузу і розділити на два. Якщо з вершини прямого кута провести медіану, то вона виявиться радіусом окружності, яку описали навколо трикутника. Центром цієї окружності буде середина гіпотенузи.
Прямокутний трикутник. Площа та її обчислення
Площа прямокутних трикутників обчислюється за будь-якою формулою знаходження площі трикутника. Крім цього, можна використовувати ще одну формулу: S = а * в / 2, яка свідчить, що для знаходження площі потрібно твір довжин катетів розділити на два.
Косинус, синус і тангенс прямокутного трикутника
Косинусом гострого кута іменують ставлення катета, прилеглого до кута, до гіпотенузи. Він завжди менше, ніж одиниця. Синус - це відношення катета, що лежить навпроти кута, до гіпотенузи. Тангенс - відношення катета, що лежить проти кута, до катету, прилеглому до цього кутку. Котангенсом називають відношення катета, прилеглого до кута, до катету, що знаходиться навпроти кута. Косинус, синус, тангенс і котангенс не є залежними від розмірів трикутника. На їх значення впливає тільки градусна міра кута.
Рішення трикутника
Щоб обчислити значення катета, протилежного кутку, потрібно помножити довжину гіпотенузи на синус цього кута або розмір другого катета на тангенс кута. Для знаходження катета, прилеглого до кута, необхідно порахувати твір гіпотенузи на косинус кута.
Рівнобедрений прямокутний трикутник
Якщо трикутник має прямий кут і рівні катети, то його називають рівнобедреним прямокутним трикутником. Гострі кути такого трикутника теж рівні - по 450. Медіана, бісектриса і висота, проведені з прямого кута рівнобедреного прямокутного трикутника, збігаються.
