Як знайти сторону трикутника - в допомогу школяру
Є кілька способів вирішення цієї геометричної задачі. Вони описані в статті.
За допомогою сторін і кутів
Отже, перший спосіб знаходження сторін трикутника - це з кількох сторонам і куту між ними (і аналогічно з кутами і однією прилеглої стороною). Даний спосіб підійде для старшої школи, оскільки тут використовуються такі поняття, як синус, косинус, квадрат числа і корінь. Отже, як знайти сторону трикутника, який є довільним? Для початку намалюємо цю саму фігуру. Тепер давайте обізвемо елементи нашої фігури. Сторони a, b і c. Кут, що знаходиться навпроти боку a, у нас буде "альфа", навпаки b - "бета", навпаки c - "гамма". 
Для того щоб знайти сторону, скажімо, a, необхідно обчислити квадратний корінь із суми квадрата b, c і відняти з неї подвійне твір косинуса кута a на боку b і c. Тобто, для того, щоб полегшити вид формули і пояснити, як знайти сторону трикутника довільної форми, можемо написати наступне: a = (b * b + c * c-2 * b * c * cos "альфа") ^ (1 / 2). Будьте уважні, адже якщо кут, розташований навпроти шуканої боку, буде тупим, то косинус прийме негативне значення. Ще одна формула знаходження сторін трикутника - по двох кутах і сторонах. Відразу наведемо формулу-рівність, так як для розуміння наочний вид простіше, ніж довга розпис. Як і раніше нам потрібно знайти сторону a. Тоді, спираючись на позначення, отримаємо наступне: a=(b*sin"альфа")/sin"бета"=(b*sin"альфа")/sin("альфа"+"гамма")=(b*sin("бета"+"гамма"))/sin"бета". Ось таким хитромудрим способом можна знайти невідому сторону довільного трикутника.
Трикутник
Що таке трикутник? Сам по собі він має дві однакові сторони і так зване підставу. Сторони-близнюки позначимо літерою a, підстава - b. Стало бути, раз у трикутника є два "стегна" однієї величини, то й кути на "фундаменті" теж будуть однаковими. Їх назвемо "альфа". Для того щоб відповісти, як знайти сторону рівнобедреного трикутника, необхідно ввести ще одну величину - кут, утворений між рівними "стегнами".
Так як він розташовується навпроти b, то назвати його найкраще "бета". Тут при пошуку невідомих сторін можна користуватися декількома формулами. Давайте ж подивимося, якими саме. Перші дві - це ті, за якими можна обчислити довжину сторони основи рівнобедреного трикутника. Заснована вона на знаннях учня про синусах і косинусів. 
Отже, виглядають наші обчислення наступним чином: b = 2 * a * sin ("бета" / 2) = a * (2-2 * cos "бета") ^ (1/2) або ж b = 2 * a * cos "альфа". Легко все і просто. Особливо, якщо "набити руку" і попрактикуватися. Тепер можемо поглянути, як обчислити довжину рівних сторін. Тут теж є два варіанти, вони трохи складніше, ніж попередні. Виглядають громіздко, але лякатися цього не варто. Як же знайти "стегна"? Будемо мати наступний вигляд формул: a = b / (2 * sin ("бета" / 2)) = b / (2-2 * cos "бета") ^ (1/2) або ж a = b / (2 / cos "альфа"). Яку саме запис потрібно використовувати? Все залежить від поставленого завдання і умов. Звичайно ж, можна зробити перевірку обчислень за всіма формулами, якщо у вас є абсолютно всі дані. Тепер можемо рухатися далі.
Прямокутний трикутник
Напевно, кожен школяр, який тільки почав вивчення геометрії, знає, що таке прямокутний трикутник. З першого погляду в даній фігурі немає нічого особливого, складного і незрозумілого. Але от коли "губляться" дані про тій чи іншій стороні цього геометричного об'єкта, починаються проблеми. Справа вся в тому, що питання: "Як знайти сторону прямокутного трикутника?" - Зачіпає не тільки поняття синуса і косинуса, а ще й тангенсов кутів. Таким чином, обчислення стають набагато складніше і більше. Отже, спочатку позначимо два катета намальованого прямокутного трикутника через a і b. Кути, що лежать напроти цих сторін, як і прийнято було колись, назвемо "альфа" і "бета" відповідно. Нашій гипотенузой буде служити сторона c. Кут, що лежить проти нього, нам не знадобиться - він буде прямим. Варіантів обчислень тут декілька. Перший називається класичним. Для катета a формули виглядає як: a = c * cos "бета" = c * sin "альфа" = b * tg "альфа". Бік b знайдемо аналогічним способом: b = c * cos "альфа" = c * sin "бета" = a * tg "бета". Тоді наша гіпотенуза знаходиться за допомогою: c = a / sin "альфа" = a / cos "бета" або c = b / cos "альфа" = b / sin "бета". Другий, більш простий і звичний метод знаходження сторін прямокутного трикутника - по теоремі Піфагора. Вона говорить: сума квадратів двох катетів дорівнює квадрату гіпотенузи. Значить, будемо мати наступне: a = (c * cb * b) ^ (1/2), b = (c * ca * a) ^ (1/2), c = (b * b + a * a) ^ (1/2). Ось простий і нехитрий відповідь на питання, як знайти сторону трикутника. Не лякайтеся величезних обчислень.
Підсумки
Отже, сьогодні ми розібралися, як знайти сторону трикутника, і вивчили багато нових формул. Для того щоб краще їх запам'ятати, запишіть їх на який-небудь папірець, по якій потім буде простіше вчити все напам'ять. Не варто лякатися "страшних" цифр і великих обчислень. Все простіше, ніж здається.
