Математичний аналіз і його роль в сучасному світі
Історія виникнення
Осередком всіх наук вважається філософія, так як саме вона включала в себе перші паростки літератури, астрономії, літератури, природознавства, математики та інших напрямків. З плином часу кожна область розвивалася самостійно, математика не стала винятком. Першим «натяком» на аналіз вважається теорія розкладання на нескінченно малі величини, до якої намагалися підступитися багато уми, проте вона носила туманний характер і не мала під собою бази. Це пов'язано з прихильністю до старої школи науки, яка була строга у своїх формулюваннях. Ісаак Ньютон був дуже близький до того, щоб сформувати основи, але запізнився. У підсумку своїй появі як відокремленої системі математичний аналіз зобов'язаний філософу Готфрід Лейбніц. Саме він в роботах представив науковому світу такі поняття, як мінімум і максимум, точки перегину і опуклості графіка функції, сформулював основи диференціального числення. З цього моменту математику офіційно поділяють на елементарну і вищу.
Математичний аналіз. Наші дні
Будь спеціальність, будь вона технічної або гуманітарної, включає в курс навчання аналіз. Глибина вивчення різниться, але суть залишається незмінною. Незважаючи на всю «абстрактність», він є одним із стовпів, на якому тримається природознавство в сучасному його розумінні. З його допомогою отримали розвиток фізика і економіка, він здатний описати і спрогнозувати діяльність фондової біржі, допомогти у побудові оптимального портфеля акцій. Введення в математичний аналіз базується на елементарних поняттях:
- множини;
- основні операції над множинами;
- властивості операцій над множинами;
- функції (інакше - відображення);
- типи функцій;
- послідовності;
- числові прямі;
- межа послідовності;
- властивості меж;
- безперервність функції.
Варто виділити окремо такі поняття, як безліч, точка, пряма, площина. Всі вони не мають визначень, так як є базовими поняттями, на яких будується вся математика. Все, що можна зробити в процесі роботи - це пояснити, що саме вони означають в окремо взятих випадках.
Межа як продовження
До основ математичного аналізу відноситься межа. На практиці він являє собою величину, до якої прагне послідовність або функція, підходить як завгодно близько, але не досягає її. Позначається він як lim, розглянемо окремий випадок границі функції: lim (x-1) = 0 при х-1. З цього найпростішого прикладу видно, що при х-1 вся функція прагне до 0, тому що якщо підставити межа в саму функцію, то отримаємо (1-1) = 0. Детальніше, від елементарних до ускладнених окремих випадків, інформація викладена у своєрідній «Біблії» аналізу - роботах Фіхтенгольца. Там розглядається в розрізі математичний аналіз, межі, їх висновок і подальше застосування. Наприклад, висновок числа e (константа Ейлера) був би неможливий без теорії меж. Незважаючи на динамічну абстрактність теорії, межі активно використовуються на практиці все в тій же економіці та соціології. Наприклад, без них не обійтися при нарахуванні відсотків за банківським вкладом.
