Що таке двійкова система числення? Як перевести десяткове число в двійкове?
З двійковій системою числення ми стикаємося при вивченні комп'ютерних дисциплін. Адже саме на базі цієї системи побудована робота процесора і деякі види шифрування. Існують спеціальні алгоритми для запису десяткового числа в двійковій системі і навпаки. Якщо знати принцип побудови системи, оперувати в ній буде нескладно.
Принцип побудови системи з нулів і одиниць
Двійкова система числення побудована з використанням двох чисел: нуль і один. Чому саме ці цифри? Це пов'язано з принципом побудови сигналів, які використовуються в роботі процесора. На найнижчому рівні сигнал приймає тільки два значення: «брехня» і «істина». Тому було прийнято відсутність сигналу, «брехня», позначати нулем, а наявність його, «істину», одиницею. Таке поєднання легко реалізувати технічно. Числа в двійковій системі формуються так само, як і в десяткового. Коли розряд досягає своєї верхньої межі, він обнуляється, і додається новий розряд. За таким принципом здійснюється перехід через десяток в десятковій системі. Таким чином, числа складаються з поєднань нулів і одиниць, і це поєднання називається "двійкова система числення".
Запис числа в системі | |||
В десяткової | У двійковій | В десяткової | У двійковій |
0 | 0 | 5 | 101 |
1 | 1 | 6 | 110 |
2 | 10 | 7 | 111 |
3 | 11 | 8 | 1000 |
4 | 100 | 9 | 1001 |
Як двійкове число записати у вигляді десяткового?
Існують онлайн-сервіси, які здійснюють переказ числа в двійкову систему і навпаки, але краще вміти робити це самостійно. Двійкова система при перекладі позначається нижнім індексом 2, наприклад, 1012. Кожне число в будь-якій системі можна представити у вигляді суми чисел, наприклад: 1428 = 1000 + 400 + 20 + 8 - у десятковій системі. Так само представляється число в двійковій. Візьмемо довільне число 101 і розглянемо його. У ньому 3 розряду, тому розкладаємо число по порядку таким способом: 1012= 1-22+0-21+1-20= 4 + 1 = 510, де індекс 10 позначає десяткову систему.
Як записати просте число в двійковій системі?
Дуже легко здійснити переказ в двійкову систему числення за допомогою ділення числа на два. Ділити необхідно до тих пір, поки це буде можливо виконати без остачі. Наприклад, візьмемо число 871. Починаємо ділити, обов'язково записуючи залишок:
871: 2 = 435 (залишок 1)
435: 2 = 217 (залишок 1)
217: 2 = 108 (залишок 1)
108: 2 = 54 (залишок 0) і так далі до кінця.
Відповідь записується за отриманими залишкам по напрямку від кінця до початку: 87110= 1011001112. Перевірити правильність обчислень можна за допомогою зворотного перекладу, описаного раніше.
Для чого потрібно знати правила перекладу?
Двійкова система числення застосовується в більшості дисциплін, пов'язаних з мікропроцесорною електронікою, кодуванням, передачею і шифруванням даних, в різних напрямках програмування. Знання основ перекладу з будь-якої системи в двійкову допоможуть програмісту розробляти різні мікросхеми та здійснювати управління роботою процесора і інших подібних систем програмним способом. Двійкова система числення також необхідна для реалізації способів передачі пакетів даних по зашифрованих каналах і створення на їх основі програмних проектів типу «Клієнт-сервер». У шкільному курсі інформатики основи перекладу в двійкову систему і навпаки є базовим матеріалом для вивчення програмування в майбутньому і створення найпростіших програм.
