Як порахувати відсоток від суми найпростішими способами
Кожна людина в своєму житті практично повсякденно стикається з поняттям відсотків. Причому це стосується не тільки отримання процентного значення від одного числа, а й вирішення завдання, як порахувати відсоток від суми чисел. У повсякденному житті і побуті багато хто не звертають на це уваги, проте всі ці обчислення закладені в нас ще зі шкільної лави.
Що таке відсоток
Що стосується поняття відсотків, то його можна пояснити найпростішим способом, що не вдаючись поки в основи математичних обчислень. Насправді відсоток являє собою якусь частину чогось ще. Неважливо, в якому показнику буде виражено відповідність відсотка по відношенню до основного вихідного джерела. Головне - розуміти, що таке подання може бути у вигляді самого відсотка (%) або у вигляді дробу, яка в кінцевому підсумку і визначає ставлення процентної частини до початкового варіанту.
Використання відсотків на практиці
Як розраховувати відсотки, кожен з нас знає ще зі шкільного курсу математики. У повсякденному житті ми стикаємося з процентними співвідношеннями мало не кожну хвилину. Будь-яка господиня, готуючи якесь блюдо, використовує рецептуру, в якій представлено саме процентне співвідношення. Найпростіший приклад: беремо півсклянки молока ... Це і є математична трактування того, що являє собою певна частина по відношенню до цілої.
За основу абсолютно всіх обчислень прийнято вважати 100 відсотків (100%) або одиницю (1), якщо розрахунок проводитиметься з використанням дробів. Від цього і відштовхуються при обчисленні якої-небудь складової від початкового показника.
Те ж саме стосується і питання про те, як порахувати відсоток від суми, коли в якості початкового (100-процентного) показника виступає не одне число, а декілька. Варіантів розрахунку тут може бути досить багато. Розглянемо основні.
Обчислення відсотків по пропорції
Зараз ми не будемо брати в розрахунок обчислення відсотків з використанням тих же таблиць офісних програм типу Excel, які роблять це в автоматичному режимі при завданні відповідної формули.
У деяких випадках використовується калькулятор, на якому можна задавати обчислення подібних дій. Але мова зараз не про це.
Розглянемо найбільш поширені способи обчислень, знайомі нам з шкільного курсу математики.
Найпростішим і найпоширенішим способом є вирішення пропорції.
В даному випадку вихідне число задається у вигляді 100 відсотків (скажімо, якесь довільне число «a»), а його частина (припустимо, «b») - у вигляді невідомої «x». У математиці це виглядає так:
a = 100% -
b = x.
Виходячи з правил пропорції, можна обчислити невідоме число x. Для цього використовується так званий перехресний метод. Іншими словами, потрібно помножити b на 100 і розділити на a. Точно таке ж правило діє, якщо в разі складання пропорції поміняти b і x місцями, коли відсоток відомий, а потрібно обчислити частина в числовому вираженні.
Швидке обчислення відсотків
Звичайно, обчислення відсотків за допомогою пропорції є фундаментальним. Однак із застосуванням дрібних чисел це процедура спрощується до неможливості. Адже що таке 50% насправді? Половина. Тобто 1/2 або 0,5 (виходячи з початкового числа 1). Тепер зрозуміло: щоб обчислити половину, потрібно помножити шукане число або на 1/2, або на 0,5 або розділити на 2. Такий спосіб, щоправда, годиться тільки для чисел, які діляться без залишку.
У разі виникнення залишку або нескінченних знаків у періоді після коми типу 0,33333333 ... краще використовувати дробові вирази на зразок 1/3. До речі, саме дробу (в деяких випадках ірраціональні) з усією точністю відображають саме число, адже періодичні цифри після коми, скільки не задавай, все одно цілого числа не дадуть. А так та ж одна третина чітко і зрозуміло висловлює саму суть.
У тих же рецептах, природно, третина можна визначити, так би мовити, на око. А ось в хімічних процесах, особливо пов'язаних з тонкою дозуванням компонентів, скажімо, у фармацевтиці, такий метод не підійде. Тут на око покладатися не доводиться. Необхідно використовувати точні співвідношення інгредієнтів, навіть якщо один з показників має вигляд числа з цифрою в періоді або представлений у вигляді тієї ж ірраціональною дробу. Але, як правило, наприклад при зважуванні, такі числа можуть обмежуватися після коми десятитисячними або максимум стотисячним.
Як розрахувати відсоток від суми
Дуже часто доводиться стикатися з кількома шуканими числами або їх сумою. Питання про те, як розраховувати відсотки від суми, вирішується так само просто, як і у випадку використання одного початкового числа. Єдине, що потрібно врахувати в цьому випадку, так це звичайне уявлення суми у вигляді єдиного значення.
Наприклад, у нас є два числа, a і b, і початковим показником виступає число d. В даному випадку пропорція буде виглядати наступним чином:
d = 100% -
(A + b) = x.
Зауважте, суму (a + b) все одно можна представити у вигляді єдиного числа. Нехай це буде z. У випадку, коли ми задаємо формулу a + b = z, пропорція набуває зовсім стандартний вигляд:
d = 100% -
z = x.
Як бачимо, нічого складного в цьому немає.
Є й інший варіант, коли сума (a + b) = 100%, а d = x.
Тут рішення виглядає так:
(Dx 100) / (a + b) або (d / (a + b)) + 100 / (a + b).
Як вже зрозуміло, тут використовується принцип спільного знаменника для дробів.
Якщо скласти a і b, сума яких дорівнює z, то пропорція знову повертається до стандартного вигляду:
z = 100% -
d = x.
Те ж застосовується і в зворотному порядку.
Математичне пояснення
З точки зору математики і її основ вирішення завдання про те, як розрахувати відсоток від суми, зводиться тільки до застосування найпростіших правил розкриття дужок при множенні суми на єдине число і пошуку спільного знаменника, який, загалом-то, їм і є. Іншими словами, представити у формульному вираженні це можна так:
a x (b + c) = ab + ac,
де ab і ac - твори доданків у дужках (b і c) на число (коефіцієнт) перед дужками a.
Власне, в пропорції діє той же метод. Припустимо, у нас є якесь число z, що представляє собою 100%, і сума чисел a і b. Відсоток, який потрібно обчислити, позначимо невідомим числом y. У такому варіанті пропорція приймає вигляд:
z = 100% -
(A + b) = y.
Звідси просте рішення:
((A + b) x 100%) / z = ((a x 100%) + (b x 100%)) / z
У дужки дії взяті для того, щоб підкреслити, що операції множення виконується в першу чергу, а додавання творів - в другу. Таку ж дію провадиться, якщо спочатку сума чисел становить 100%.
Зворотне обчислення
Дуже часто в питанні про те, як порахувати відсоток від суми, виникає і недвозначний зворотний переклад. На практиці це пов'язано, скажімо, зі зворотним обчисленням чверті. Всім відомо, що цей показник становить 25% від початкового числа. Нехай, наприклад, ціну товару збільшили на 25%, що склало 25 рублів. Потрібно знайти, скільки став коштувати даний товар. Ось тепер спробуємо розібратися, як обчислити не первинна число, знаючи значення відсотка, а всю суму, яка повинна вийти в кінцевому підсумку. Здавалося б, рішення просте:
25 = 25% (1/4 або 0,25) -
x = 100%.
Ні, абсолютно невірно. Так можна отримати тільки початкове число, без урахування 25%. Для розрахунку всієї суми з урахуванням 25% потрібно використовувати формулу:
25 = 25% -
x = 100% + 25%.
Або 100 / 0,8, що і покаже значення 125 (100 + 25), оскільки 100% плюс 25% у вираженні одиниці є числом 1,25 (одиниця плюс четверта частина), а у зворотному вигляді (1 / x) - це саме 0,8. Провівши обчислення, отримаємо, що х = 125.
Висновок
Як бачимо, нічого особливо складного в тому, як порахувати відсоток від суми, немає. Правда, в шкільній програмі зворотний переклад чомусь часто опускається. Потім у багатьох бухгалтерів, що працюють над звітами з оплатою того ж ПДВ, дуже часто виникають проблеми.
Так що варто просто врахувати основні правила обчислення відсотків, і проблеми зникнуть самі собою.
З іншого боку, для зручності можна застосовувати в рівній мірі як пропорції, так і використання дробів. У першому випадку ми маємо, так би мовити, класичний варіант, а в другому - просте і універсальне рішення. Знову ж його краще використовувати в разі поділу без залишку. Зате при обчисленні найбільш популярних часткою типу половини, чверті, третини і т. Д. Такий метод є дуже зручним.
Зворотні обчислення, як видно з вищенаведених прикладів, теж чимось складним не є. Головне - врахувати зворотний коефіцієнт при розрахунку шуканого числа. Думається, тепер все встало на свої місця. Як кажуть, проста математика.
